题目内容
某单位决定投资3 200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每1 m长造价40元，两侧墙砌砖，每1 m长造价45元，顶部每1 m2造价20元.计算：（1）仓库底面积S的最大允许值是多少？（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？
思路解析：可转化为二次函数求最值问题，也可以设出矩形的长、宽后，由均值定理求解. 解：设铁栅长为x m，一堵砖墙为y m，则有S=xy. 由题意得40x+2×45y+20xy=3 200.（*） 应用算术平均数与几何平均数定理，得 3 200≥2 ∴S+6 ∵ 因此S的最大允许值是100 m2，取得此最大值的条件是40x=90y,而xy=100,由此求得x=15，即铁栅的长应是15 m.
+20xy=120
+20xy=120
+20S,
≤160,即(
+16)( 
-10)≤0.
+16＞0,∴
-10≤0,从而S≤100.
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