Question

某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,顶部每平方米造价20元.试算:

(1)仓库面积S的最大允许值是多少?

(2)为使S达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?

Answer 1

解析:(1)设铁栅长为x米,一堵砖墙长为y米,则有S=xy.

由题意得40x+2×45y+20xy=3 200.(*)?

应用二元均值不等式,得3 200≥2+20xy=120+20xy=120+20S.?

∴S+6≤160,即(+16)(-10)≤0.?

∵+16＞0,∴-10≤0.从而S≤100.?

因此S最大允许值是100米².

(2)取得此最大值的条件是40x=90y,而xy=100,由此求得x=15,即铁栅的长应是15米.