Question

某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,顶部每平方米造价20元.

(1)仓库面积S的最大允许值是多少?

(2)为使S达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?

Answer 1

解析:用字母分别表示铁栅长和一堵砖墙长,再由题意翻译数量关系.

(1)设铁栅长为x m,一堵砖墙长为y m,则有S=xy.

由题意得40x+2×45y+20xy=3 200.(*)

应用二元均值不等式,得

3 200≥+20xy

=+20xy

=+20S,

∴S+≤160,即(+16)(-10)≤0.

∵+16＞0,∴-10≤0,从而S≤100.

(2)因为S最大允许值是100 m²,取得此最大值的条件是40x=90y,而xy=100,由此求得x=15,即铁栅的长应是15 m.