题目内容

等差数列{a_n}中，a₁=8，a₅=2，若在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为等差数列，那么新的等差数列的公差是________．

- $\text{[math]}$
分析：根据等差数列的通项公式，算出数列{a_n}公差d═- $\text{[math]}$ ，可得a_n=- $\text{[math]}$ n+ $\text{[math]}$ ．若在{a_n}每相邻两项之间各插入一个数，得到新等差数列{b_n}，可得b₁=a₁=8且b₃=a₂= $\text{[math]}$ ，再用等差数列的通项公式即可得到新等差数列{b_n}的公差．
解答：∵等差数列{a_n}中，a₁=，a₅=2，
∴公差d= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，可得{a_n}的通项公式为a_n=8+（n-1）×（- $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ n+ $\text{[math]}$
若在{a_n}每相邻两项之间各插入一个数，得到新的等差数列{b_n}，可得
b₁=a₁=8，b₃=a₂=- $\text{[math]}$ ×2+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴数列{b_n}的公差d₁= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
故答案为：- $\text{[math]}$
点评：本题给出等差数列{a_n}，求在{a_n}每相邻两项之间各插入一个数，得到的新等差数列{b_n}的公差，着重考查了等差数列的定义与通项公式等知识，属于基础题．