Question

（1）在等差数列{a_n}中，d=2，a₁₅=-10，求a₁及S_n；
（2）在等比数列{a_n}中，a3=

3

2

，S3=

9

2

，求a₁及q．

Answer 1

分析：（1）由条件利用等差数列的通项公式、前n项和公式，求得a₁及S_n 的值．
（2）由条件利用等比数列的通项公式、前n项和公式，求得a₁及q的值．

解答：解：（1）∵在等差数列{a_n}中，d=2，a₁₅=-10，
∴a₁₅=-10=a₁+14d=a₁+28，
∴a₁=-38，
∴S_n=na₁+

n(n-1)d

2

=-38n+n（n-1）=n²-39n．
（2）∵在等比数列{a_n}中，a3=

3

2

，S3=

9

2

，
∴当q=1时，a₁=a₂=a₃=

3

2

．
当q≠1时，由 a1•q2=

3

2

，

a1(1-q3)

1-q

=

9

2

 求得 a₁=6，q=-

1

2

．
综上可得，a₁=

3

2

、q=1；或者 a₁=6，q=-

1

2

．

点评：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．