题目内容

双曲线的一个焦点F1，点P在双曲线上．如果线段PF1的中点在y轴上，那么点P的纵坐标是（ ）
A．±4
B．±2
C．±
D．±1
【答案】分析：通过中点坐标转移到双曲线上的坐标，再将点的坐标代入已知方程是我们常用的一种方法．
解答：解：不妨设焦点F1（，0），设线段PF1的中点坐标为（0，m），
根据中点坐标公式可得点P的坐标为（，2m）代入双曲线的方程得m=±2，
所以2m=±4．
故选A．
点评：本题考查了双曲线的方程以及中点坐标公式，培养学生分析问题的能力．
练习册系列答案
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过双曲线的一个焦点F1且垂直于实轴的弦PQ，若F2为另一个焦点，且有∠PF2Q=90°，则此双曲线的离心率为
 
．
已知双曲线的一个焦点F1（0，5），且过点（0，4），则该双曲线的标准方程是
y2
16
-
x2
9
=1
y2
16
-
x2
9
=1
．
（2010•福建模拟）已知中心的坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点Q(2，
3
3
)，且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F1
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）命题：“过椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则
|AB|
|FM|
为定值，且定值是
10
3
”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）．
过双曲线的一个焦点F1且垂直于实轴的弦PQ,若F2是另一个焦点,且∠PF2Q=90°,则此双曲线的离心率为(    )

A.+1                 B.               C.-1               D.+1

过双曲线的一个焦点F1且垂直于实轴的弦PQ,若F2是另一个焦点,且∠PF2Q=90°,则此双曲线的离心率为(    )

A.+1                 B.               C.-1               D.+1

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