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(本小题满分12分)
如图,在多面体
ABCDEF
中,
ABCD
是正方形,
AB
=2
EF
=2,
,
EF
⊥
FB
,∠
BFC
=
,
BF
=
FC
,
H
为
BC
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
EDB
;
(Ⅱ)求证:
AC
⊥平面
EDB
;
(Ⅲ)求四面体
B
—
DEF
的体积.
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解:
略
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(10分)
如图所示的几何体中,已知平面
平面
,
,且
,
,
,求证:
(本小题12分)
如图,三棱柱
ABC
-
A
1
B
1
C
1
的
侧棱与底面垂直,
AC
=3,
BC
=4,
AB
=5,
AA
1
=4,点D是AB的中点.
(1)求证:
AC
⊥
B
1
C
;
(2)求证:
AC
1
∥平面
CDB
1
.
在四棱锥
中,
,
,且DB平分
,E为PC的中点,
,
PD=3,(1)证明
(2)证明
(3)求四棱锥
的体积。
如图:四棱锥P-ABCD的底面为矩形,且AB=
BC,E、F分别为棱AB、PC的中点。
(1)求证:EF//平面PAD;
(2)若点P在平面ABCD内的正投影O在直线AC上,求证:平面PAC⊥平面PDE
一球的表面积与它的体积的数量相等,则球的半径为___________________
(本小题满分12 分)
已知正方体
,
是底
对角线的交点.
求证:(1)
∥面
;
(2)
面
.
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底
面ABCD,
∥
,AD=CD=1,∠
=120°,
=
,∠
=90°,M是线段PD上的一点(不包括端点).
(1)求证:BC⊥平面PAC;
(2)求异面直线AC与PD所成的角的余弦值;
(3)若点M为侧棱PD中点,求直线MA与平面PCD
所成角的正弦值.
.如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,P是侧面BB
1
C
1
C内一动点,若P到直线BC与直线C
1
D
1
的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是( )
A.直线
B.圆
C.双曲线
D.抛物线
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