题目内容

给出下列五个命题：其中真命题的个数是（　　）
①随机事件的概率不可能为0；
②事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大；
③掷硬币100次，结果51次出现正面，则出现正面的概率是
51
100
；
④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；
⑤双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的渐近线方程为y=±
3
4
x．
A．1B．2C．3D．4
①随机事件的概率可能为0，利用连续性事件的概率在每一点的概率都为0，因此①不正确；
②事件A，B中至少有一个发生的概率一定不小于A，B中恰有一个发生的概率，因此②不正确；
③掷硬币100次，结果51次出现正面，则出现正面的频率是
51
100
，而非概率是
51
100
，掷质地均匀的硬币100次，结果51次出现正面，则出现正面的概率为
1
2
是不变的，因此不正确；
④有定义可知：互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，正确；
⑤由双曲线
x2
16
-
y2
9
=1可得：a=4，b=3，可得：渐近线方程为y=±
3
4
x，正确．
综上可知：只有④⑤正确．
故选：B．
练习册系列答案
相关题目
若一个命题的逆命题、否命题、逆否命题中有且只有一个是真命题，我们就把这个命题叫做“正向真命题”，给出下列命题：
①函数y=x2（x∈R）为偶函数；
②若
a
•
c
=
b
•
c
，则
a
=
b

③若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；
其中是“正向真命题”的是______．
设a，b是平面α外的两条直线，给出下列四个命题：
①若a∥b，a∥α，则b∥α；
②若a∥b，b与α相交，则a与α也相交；
③若a∥α，b∥α，则a∥b；
④若a与b异面，a∥α，则b∥α．
则所有正确命题的序号是______．
命题“若a＞2，则a≥1”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
已知下列命题：
①若A、B、C、D是空间任意四点，则有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
；
②|
a
+
b
|=
|a|
+
|b|
是
a
、
b
共线的充要条件；
③若
a
，
b
，
c
是空间三向量，则|
a
-
b
|≤|
a
-
c
|+|
c
-
b
|；
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
0P
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面．
其中不正确的命题的序号是______．
有如下几个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；
②函数y=sinx+
4
sinx
（0＜x＜π）最小值为4；
③若等差数列{an}前n项和为Sn，则三点（10，
S10
10
），（100，
S100
100
），（110，
S101
110
）共线；
④若a，b为正实数，代数式
a2
b2
+
b2
a2
-6(
a
b
+
b
a
)+10的值恒非负；
其中正确命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：
①平面A′FG⊥平面ABC；
②BC∥平面A′DE；
③三棱锥A′-DEF的体积最大值为
1
64
a3；
④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
⑤直线DF与直线A′E可能共面．
其中正确的命题是______（写出所有正确命题的编号）
下列四个命题中，正确的是（　　）
A．“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题
B．“若ac2＞bc2则a＞b”的逆命题
C．若“m＞2，则不等式x2-2x+m＞0的解集为R”
D．“正方形是菱形”的否命题
下列各题：
（1）A=R，B=R+，对应法则f：“求绝对值”是A到B的映射．
（2）f（x+1）=x2，则f（x）=（x+1）2．
（3）A={x∈N|1≤x≤12}，B={28，29，30，31}对应法则f：“闰年时，月份对应这个月的天数”是A到B的映射．
（4）A=R，B={-1，0，1}，对应法则f：“x∈A，若x＜0，对应于-1；若x=0，对应于0；若x＞0，对应于1”，是A到B的映射．
说法错误的是______（把错误的序号都填上）．

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