题目内容
已知向量
=(1，-2)，
=(2，3)．
（1）若(3
-
)∥(
+k
)，求k的值；
（2）若
⊥(m
-
)，求m的值．
| a |
| b |
（1）若(3
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）若
| a |
| a |
| b |
分析：（1）根据所给的向量的坐标，表示出已知平行的向量的坐标，根据两个向量平行的条件，写出关于k的等式，解方程即可．
（2）根据所给的向量，表示出要证明垂直的两个向量的坐标，根据两个向量垂直，得到数量积等于0，得到关于m的等式，解方程即可．
（2）根据所给的向量，表示出要证明垂直的两个向量的坐标，根据两个向量垂直，得到数量积等于0，得到关于m的等式，解方程即可．
解答：解：（1）∵
=(1，-2)，
=(2，3)，
∴3
-
=3(1，-2)-(2，3)=(1，-9)，
+k
=(1，-2)+k(2，3)=(1+2k，-2+3k)．
∵(3
-
)∥(
+k
)，∴-9（1+2k）=-2+3k，∴k=-
．
（2）∵m
-
=(m-2，-2m-3)，由
⊥(m
-
)，
得1×（m-2）-2×（-2m-3）=0，∴m=-
．
| a |
| b |
∴3
| a |
| b |
| a |
| b |
∵(3
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 3 |
（2）∵m
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
得1×（m-2）-2×（-2m-3）=0，∴m=-
| 4 |
| 5 |
点评：本题考查平面向量判断平行和垂直关系，本题解题的关键是根据向量平行和垂直的充要条件，写出关于字母系数的关系式，本题是一个中档题目．
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