Question

在△中，角，，的对边分别为，，分，且满足．

（1）求角的大小；（2）若，求△面积的最大值．

Answer 1

(1)(2c-b)/a=cosB/cosA

      (2sinC-sinB)/sinA=cosB/cosA

2sinC-sinB=cosBsinA/cosA

2sinC=cosBsinA/cosA+sinB=(cosBsinA+sinBcosA)/cosA

=sin(A+B)/cosA=sinC/cosA

∴cosA=1/2                                 ……………4分

A=60°                                        ……………6分

    (2)b²+c²-a²=2bccosA

b²+c²-20=bc       b²+c²-20≥2bc-20

∴bc≥2bc-20

bc≤20 即：bc最大值为20              ………10分

S△ABC最大值=1/2bc最大值*sinA

=1/2*20*√3/2

=5√3                                 ………12分