Question

16．设双曲线的方程$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{8}=1$，则该双曲线的离心率为$\sqrt{3}$，渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．

Answer 1

分析 由双曲线的方程可得a，b，由c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$，可得c，由离心率公式和渐近线方程，计算即可得到所求．

解答 解：双曲线的方程$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{8}=1$，
可得a=2，b=2$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
即有离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$，
渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．
故答案为：$\sqrt{3}$，y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法和渐近线方程的求法，注意运用双曲线方程求得a，b，c，考查运算能力，属于基础题．