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设P、Q是棱长为1的正方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
的面AA
1
D
1
D与面A
1
B
1
C
1
D
1
的中心．
(1)证明PQ∥平面AA
1
B
1
B；
(2)求线段PQ的长．
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如图，已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为4的正方形，S在底面上的射影O落在正方形ABCD内，SO的长为3，O到AB，AD的距离分别为2和1，P是SC的中点．
（Ⅰ）求证：平面SOB⊥底面ABCD；
（Ⅱ）设Q是棱SA上的一点，若
AQ
=
3
4
AS
，求平面BPQ与底面ABCD所成的锐二面角余弦值的大小．
（2012•成都一模）设正方体ABC-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为2，动点E，F在棱A
1
B
1
上，动点P、Q分别在棱AD、CD上，若EF=1，A
1
E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z＞0），则下列结论中错误的是（ ）
A．EF∥平面DPQ
B．二面角P-EF-Q所成角的最大值为
π
4
C．三棱锥P-EFQ的体积与y的变化有关，与x、z的变化无关
D．异面直线EQ和AD
1
所成角的大小与x、y的变化无关
设ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
是棱长为1的正方体，则上底面ABCD的内切圆上的点P与过顶点A，B，C
1
，D
1
的圆上的点Q之间的最小距离是___________.
如图，已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为4的正方形，S在底面上的射影O落在正方形ABCD内，SO的长为3，O到AB，AD的距离分别为2和1，P是SC的中点．
（Ⅰ）求证：平面SOB⊥底面ABCD；
（Ⅱ）设Q是棱SA上的一点，若
=
，求平面BPQ与底面ABCD所成的锐二面角余弦值的大小．
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如图，已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为4的正方形，S在底面上的射影O落在正方形ABCD内，SO的长为3，O到AB，AD的距离分别为2和1，P是SC的中点．
=
，求平面BPQ与底面ABCD所成的锐二面角余弦值的大小．