Question

设α、β是两个不同的平面,a、b是两条不同的直线,给出下列4个命题:

①若a∥α,b∥α,则a∥b;②若a∥α,b∥β,a∥b,则α∥β;③若a⊥α,b⊥β,a⊥b,则α⊥β;④若a、b在平面α内的射影互相垂直,则a⊥b.其中正确的命题是

A.③                B.④                  C.②③                   D.①④

Answer 1

答案:A

解析：a∥α,b∥α,则a与b可平行、相交、异面,故①错;若a∥α,b∥β,a∥b,则α∥β或α与β相交皆有可能,故②错;如图所示.

a,b在面ADD₁A₁的射影为A₁D₁和AA₁,显然A₁D₁⊥AA₁,但a与b的夹角为60°,故④错.

∴选A.