证明直线a＝0与圆＝2必定有公共点．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

证明直线a(x＋1)＋b(y＋1)＝0与圆＝2必定有公共点．

答案：
解析：

　　证　圆心(0，0)到直线的距离为，∵≥2ab，

∴2()≥．

　　∴≤，即直线与圆必定有公共点且仅当a＝b时，直线与圆相切．

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已知函数f(x)=x²-1(x≥1)的图象是C₁,曲线C₂与C₁关于直线y=x对称.

(1)求曲线C₂的方程y=g(x);

(2)设函数y=g(x)的定义域为M,x₁、x₂∈M且x₁≠x₂,求证:|g(x₁)-g(x₂)|＜|x₁-x₂|;

(3)设A、B是曲线C₂上任意不同两点,证明直线AB与直线y=x必相交.

对于函数y=f(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域D内的任意两个不等的值x₁、x₂都有|f(x₁)-f(x₂)|≤a|x₁-x₂|成立，则称函数y=f(x)为D上的利普希茨I类函数.已知函数f(x)=x²-1(x≥1)的图象是C₁，函数y=g(x)的图象C₂与C₁关于直线y=x对称.

(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；

(2)证明：函数y=g(x)为M上的利普希茨I类函数；

(3)若A、B为C₂上两点，求证：直线AB与直线y=x相交.

对于函数y=f(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域D内的任意两个不等的值x₁、x₂都有|f(x₁)-f(x₂)|≤a|x₁-x₂|成立，则称函数y=f(x)为D上的利普希茨I类函数.已知函数f(x)=x²-1(x≥1)的图象是C₁，函数y=g(x)的图象C₂与C₁关于直线y=x对称.

(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；

(2)证明：函数y=g(x)为M上的利普希茨I类函数；

(3)若A、B为C₂上两点，求证：直线AB与直线y=x相交.

：x=my+1过椭圆C：

的右焦点F，抛物线：

的焦点为椭圆C的上顶点，且直线

交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线

交y轴于点M，且

，当m变化时，探求

的值是否为定值？若是，求出

的值；否则，说明理由；
（3）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由。