题目内容

已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B1，B2的连线互相垂直，这个焦点与较近的长轴端点A的距离为
10
-
5
．求椭圆的方程．
分析：根据F与短轴的两个端点B1，B2的连线互相垂直，判定b与c的关系，再根据焦点与较近长轴端点的距离是a-c，求出a、b即可．
解答：解：设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）
由题意得   b=c
a-c=
10
-
5

∵a2=b2+c2
∴a=
10
 b=c=
5

∴椭圆的方程为 
x2
10
+
y2
5
=1
点评：本题考查椭圆的标准方程及性质．
练习册系列答案
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已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
2
2
，且椭圆经过圆C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圆心C．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．
已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y=2x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求椭圆的方程．
已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，左焦点为F1（-3，0），右准线方程为x=
253
．
（1）求椭圆的标准方程和离心率e；
（2）设P为椭圆上第一象限的点，F2为右焦点，若△PF1F2为直角三角形，求△PF1F2的面积．
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已知椭圆的中心在原点，一个焦点F1（0，-2
2
），且离心率e满足：
2
3
，e，
4
3
成等比数列．
（1）求椭圆方程；
（2）直线y=x+1与椭圆交于点A，B．求△AOB的面积．

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