题目内容

给出下面四个命题：①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a、b不相交”；②“直线l垂直于平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”；④“直线a∥平面β”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面β内的一条直线”．其中正确命题的个数是

[　　]

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
答案：B
解析：

 ①、③错，②、④正确　　∴选B

改为：

①“直线a、b为异面直线”的非充分非必要条件是“直线a、b不相交”；

③“直线a⊥b”的非充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”；

注意：三垂线定理得前提条件是有斜线，面内的线，才能应用三垂线定理。

　

①、③错，②、④正确　　∴选B


练习册系列答案
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5、给出下面四个命题：①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；②“直线l垂直于平面α内所有直线”的充要条件是：l⊥平面α；③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”；④“直线α∥平面β”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面β内的一条直线”．其中正确命题的个数是（　　）
5、已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：
①m∥n，m⊥α?n⊥α②α∥β，m?α，n?β?m∥n
③m∥n，m∥α?n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β
其中正确命题的序号是（　　）
给出下面四个命题：①
AB
+
BA
=
0
；②
AB
+
BC
=
AC
；③
AB
-
AC
=
BC
；④0•
AB
=0．其中正确的个数为（　　）
设a表示平面，a，b表示直线，给出下面四个命题，其中正确的是
（1）（2）
（1）（2）
．（填写所有正确命题的序号）
（1）a∥b，a⊥α⇒b⊥α           
（2）a⊥α，b⊥α⇒a∥b
（3）a⊥α，a⊥b⇒b∥α           
（4）a∥α，a⊥b⇒b⊥α．
对于曲线C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1，给出下面四个命题：
①由线C不可能表示椭圆；
②若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；
③当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜
5
2

其中正确命题的个数为
 
个．

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