题目内容


已知c>0,c≠1,设命题p:函数ycx在R上单调递减,命题q:不等式x2xc>0的解集为R.如果命题“pq”为真命题,“pq”为假命题,求实数c的取值范围.


解 ∵y=cx在R上单调递减,

∴0<c<1,命题p:0<c<1.

∵不等式x2xc>0的解集为R,

Δ=(-)2-4c<0,c>

∴命题qc>.

∵“pq”为真命题,“pq”为假命题,

∴命题p与命题q恰好一真一假,

p为真q为假,或p为假q为真,

,解得

0<cc≥1.

综上可知,实数c的取值范围是(1,]∪[1,+∞).


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