题目内容
已知c>0,c
≠1,设命题p:函数y=cx在R上单调递减,命题q:不等式x2-
x+c>0的解集为R.如果命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数c的取值范围.
解 ∵y=cx在R上单调递减,
∴0<c<1,命题p:0<c<1.
∵不等式x2-
x+c>0的解集为R,
∴Δ=(-
)2-4c<0,c>
,
∴命题q:c>
.
∵“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,
∴命题p与命题q恰好一真一假,
∴p为真q为假,或p为假q为真,
,解得
0<c≤
或c≥1.
综上可知,实数c的取值范围是(1,
]∪[1,+∞).
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