Question

已知正方形的中心在原点，四个顶点都在函数图象上．

（1）若正方形的一个顶点为，求，的值，并求出此时函数的单调增区间；

（2）若正方形唯一确定，试求出的值．www..com

Answer 1

(1)因为一个顶点为，所以必有另三个顶点，，，

    将，代入，得，． …………………4分

所以．

因为，令，得或，

所以函数单调增区间为和．……………………6分

（2）设正方形对角线所在的直线方程为，则对角线所在的直线方程为．

   由解得，

所以，

   同理，，

   又因为，所以．……………………………10分

       即，即．

    令  得

    因为正方形唯一确定，则对角线与唯一确定，于是值唯一确定，

所以关于的方程有且只有一个实数根，又．

    所以，即．………………………………………14分

    因为，，所以；又 ，所以，故．

    因此；

反过来时，，，

于是，；或， 

于是正方形唯一确定．……………………………………………………16分