Question

6．若集合A={x|x²+x-6=0}，B={x²+x+a=0}，且A∩B=B，求实数a的取值集合．

Answer 1

分析 求解一元二次方程化简A，然后分B为∅，单元素集合，双元素集合求得满足B⊆A的实数a的取值范围．

解答 解：A={x|x²+x-6=0}={-3，2}，B={x|x²+x+a=0}，
当1-4a＜0，即a＞$\frac{1}{4}$时，B=∅，满足B⊆A；
当1-4a=0，即a=$\frac{1}{4}$时，方程x²+x+a=0化为x²+x+$\frac{1}{4}$=0，解得x=-$\frac{1}{2}$，B={-$\frac{1}{2}$}，不满足B⊆A；
当B={2，-3}时，$\left\{{\begin{array}{l}{2+（-3）=-1}\\{2×（-3）=a}\end{array}}\right.$，即a=-6．       
综上，a的取值集合为$\left\{{a|a＞\frac{1}{4}或a=-6}\right\}$．

点评 本题考查子集与真子集，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了利用判别式法分析方程的根，是中档题．