Question

（本小题14分）已知函数f(x)=,x∈［1,+∞

(1)当a=时，求函数f(x)的最小值

(2)若对任意x∈［1,+∞,f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围

（3）求f(x)的最小值

 

Answer 1

【答案】

解(1)   当a=时，f(x)=x++2

∵f(x)在区间［1，+∞上为增函数，

∴f(x)在区间［1，+∞上的最小值为f(1)=  .。。。。。。。。。。4

（2）在区间［1，+∞上，f(x)= >0恒成立x²+2x+a>0恒成立

即a> x²+2x（x）恒成立，∵函数y= x²+2x（x）的最大值为-3

∴a>-3.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8

(3) f(x)=x++2,x∈［1,+∞

当a0时，函数f(x)递增，故当x=1时，f (x)_min=3+a,

当0<a<1时，函数f(x)递增，故当x=1时，f(x)_min=3+a,

当a时  f(x)=x++2+2（当且仅当x=时取“=”）

f(x)_min=+2.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14

【解析】略