题目内容
(本小题14分）已知圆
点
，过
点作圆
的切线
为切点．
（1）求
所在直线的方程；
（2）求切线长
；
（3）求直线
的方程．
解析：①设切线的斜率为
，
切线方程为
，即
又C（1，2），半经
由点到直线的距离公式得：
，解之得：
或
．
故所求切线PA、PB的方程分别为：
．……………………4分
②连结AC、PC，则 AC⊥PA，在三角形APC中
． ……………………………………………………………8分
③解法1：设
，则
．
因AC⊥AP，所以
，
．
．
， ………………………………………………………… 10分
上式化简为：
．
同理可得：
． ………………………………………………………… 12分
因为A、B两点的坐标都满足方程
．
所以直线AB的方程为． …………………………………………………14分
解法2：因为A、B两点在以CP为直经的圆上．CP的中点坐标为（
），又
所以以CP为直经的圆的方程为：
，
又圆C的一般方程为
，两式相减得直线AB的直线方程：
． …………………………………………………………………………14分
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满足
，且
是
，
的等差中项.
，
，求使 
成立的正整数
的最小值.
，设
。
图象上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数
的最小值。
，使得函数
的图象与
的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出
的图像与函数
的图像关于点
对称
，
在区间
上的值不小于6，求实数a的取值范围．
的图像在[a,b]上连续不断，定义：
，
，其中
表示函数
在D上的最小值，
表示函数
对任意的
成立，则称函数
上的“k阶收缩函数”
，试写出
，
的表达式；
试判断
，函数
是[0,b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围