题目内容

已知cosB=cosθ•sinA，cosC=sinθsinA．求证：sin2A+sin2B+sin2C=2．
证明：由已知式可得cosθ=
cosB
sinA
，sinθ=
cosC
sinA
．
平方相加得cos2B+cos2C=sin2A
∴
1+cos2B
2
+
1+cos2C
2
=sin2A
∴cos2B+cos2C=2sin2A-2．
1-2sin2B+1-2sin2C=2sin2A-2，
∴sin2A+sin2B+sin2C=2．
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已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
3
b=2a•sinB，且
AB
•
AC
＞0．
（1）求∠A的度数；
（2）若cos(A-C)+cosB=
3
2
，a=6，求△ABC的面积．
已知cosB=cosθ·sinA,cosC=sinθsinA.求证:sin2A+sin2B+sin2C=2.

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