Question

已知cosB=cosθ•sinA，cosC=sinθsinA．求证：sin²A+sin²B+sin²C=2．

Answer 1

分析：由题设条件可求得cosθ和sinθ，平方相加利用二倍角公式进行化简，最后可证明结论．

解答：证明：由已知式可得cosθ=

cosB

sinA

，sinθ=

cosC

sinA

．
平方相加得cos²B+cos²C=sin²A
∴

1+cos2B

2

+

1+cos2C

2

=sin²A
∴cos2B+cos2C=2sin²A-2．
1-2sin²B+1-2sin²C=2sin²A-2，
∴sin²A+sin²B+sin²C=2．

点评：本题主要考查了三角函数恒等式的证明．证明的关键是从条件与要证的结论之间的联系入手，将结论中的sin²B、sin²C都统一成角A的三角函数．