题目内容

已知，，．

（1）当时，试比较与的大小关系；

（2）猜想与的大小关系，并给出证明．

时，，时，，时，，

所以猜想：时，．…………………………………………………3分

证明：不等式即为．

⑴当时，左边，右边，成立，

⑵假设当时，原不等式成立，即，

则当时，左边，右边，

要证成立，  即证，即证，

事实上，由二项式定理，得

，

即当时，原不等式也成立．    

由⑴⑵可得当时，不等式成立．……………………………10分

练习册系列答案
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已知符号函数sgn x=
1 ，当x＞0时
0 ，当x=0时
-1 ，当x＜0时
则方程x+1=（2x-1）sgnx的所有解之和是（　　）
A、0
B、2
C、-
1+
17
4
D、
7-
17
4
（2012•绍兴模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=
3
a．
（1）当c=1，且△ABC的面积为
3
4
时，求a的值；
（2）当cosC=
3
3
时，求cos(B-A)的值．
已知函数f（ax）=x，g（x）=2loga（2x+t-2），其中a＞0且a≠1，t∈R．
（1）求函数y=f（x）的解析式，并指出其定义域；
（2）若t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2，求实数a的值；
（3）已知0＜a＜1，当x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．

(本小题满分16分)
定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．
已知函数；．
（1）当a=1时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界数，请说明理由；
（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围．

(本小题满分12分)

定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．

已知函数；．

（1）   当a=1时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；

（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围．

 

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