Question

在△ABC中,2(sin²A-sin²C)=(a-b)sinB.它的外接圆半径为.

(1)求角C的大小;

(2)求·的最大值.

Answer 1

解:(1)由正弦定理知sinA=,sinB=,sinC=.

2［()²-()²］=(a-b),a²-c²=ab-b²,∴=.

∴cosC=,C=.

(2)·=b·a·cosC=ab=·(2sinA)(2sinB)

=4sinA·sin(-A)=4sinA·(cosA+sinA)=2(sinAcosA+sin²A)

=2(sin2A+)=2sin(2A)+1.

∵A∈(0,),∴2A∈(,).∴当2A=,即A=时,(·)_max=3.