Question

在△ABC中，S为△ABC的面积，且S=c²-（a-b）²
（1）求tanC
（2）当S=

32

17

时，求ab的值．

Answer 1

分析：（1）将正弦定理中三角形的面积公式与余弦定理结合可得到sinC=4（1-cosC），利用三角函数的升幂公式可求tan

C

2

，从而可求tanC；
（2）由tanC=

8

15

，sinC=4（1-cosC），可求sinC的值，利用 S=

1

2

sbsinC=

32

17

 即可求ab的值．

解答：解：在△ABC中，由正弦定理得：

1

2

absinC=c2-(a2+b2-2ab)，

1

2

absinC=2ab(1-cosC)，
∴sinC=4（1-cosC），
2sin

C

2

cos

C

2

=8sin2

C

2

，tan

C

2

=

1

4

，
tanC=

2tan C 2

1-tan2 C 2

=

8

15

，
∵C∈（0，π），
∴sinC=

8

17

，S=

1

2

sbsinC=

32

17

，
∴ab=8．

点评：本题考查正弦定理，三角函数的降幂公式与半角公式的灵活运用是难点，属于中档题．