Question

OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点P到这三条直线的距离分别为

10

，a，b，则OP=

37

，则a²+b²=

 

．

Answer 1

分析：以OX，OY，OZ为基础构造各个面上的对角线长分别为为

10

，a，b的长方体，OP为长方体的对角线，利用OP求a²+b²即可．

解答：解：构造各个面上的对角线长分别为

10

，a，b的长方体，
使OP为长方体的对角线．
设长方体的棱长分别为：m，n，p．
则

m 2+n 2=10 m 2+p 2=a 2 n 2+p 2=b 2 m 2+n 2+p 2=37

则a²+b²=64
故答案为：64．

点评：本题考查点、线、面间的距离计算，考查计算能力，解答关键是构造长方体，是基础题．