题目内容
【题目】已知点
是菱形
所在平面外一点，
，
，
（1）求证：平面
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）因为
是菱形，可得
，进而证明
，在由勾股定可证明
，根据线面垂直的判定定理可证
平面，再根据面面垂直的判定定理，即可证明结果；
（2）根据题意建立空间直角坐标系
，再利用空间向量的坐标运算公式求出二面角
的余弦值.
（1）证明：设
是
的中点，连接
，
∵是菱形，
∴
，∴，
∴
，
又
∴平面，
又
平面
，
∴平面
平面；
（2）由（1）得
，以点
为坐标原点，
的方向为
轴的正方向，
的方向为
轴的正方向，建立如图的空间直角坐标系，则
设
是平面
的一个法向量，
则
，∴
令
，则
，
设
是平面
的一个法向量，
则
，∴
，
令
，则
，
∴
又二面角为钝二面角，
∴二面角的余弦值.
【题目】“读书可以让人保持思想活跃，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”，2018年第一期中国青年阅读指数数据显示，从供给的角度，文学阅读域是最多的，远远超过了其他阅读域的供给量.某校采用分层抽样的方法从1000名文科生和2000名理科生中抽取300名学生进行了在暑假阅读内容和阅读时间方面的调查，得到数据如表：
文学阅读人数 | 非文学阅读人数 | 调查人数 | |
理科生 | 130 | ||
文科生 | 45 | ||
合计 |
（1）先完成上面的表格，并判断能否有90%的把握认为学生所学文理与阅读内容有关？
（2从300名被调查的学生中，随机进取30名学生，整理其日平均阅读时间（单位：分钟）如表：
阅读时间 |
|
|
|
|
|
男生人数 | 2 | 4 | 3 | 5 | 2 |
女生人数 | 1 | 3 | 4 | 3 | 3 |
试估计这30名学生日阅读时间的平均值（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
（3）从（2）中日均阅读时间不低于120分钟的学生中随机选取2人介绍阅读心得，求这两人都是女生的概率.
参考公式： 
，其中
.
参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
