题目内容
（12分）已知圆C：
，是否存在斜率为1的直线L，使以L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线L的方程，若不存在说明理由．
解：解：圆C化成标准方程为:
…………………….. (1分)
假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）
由于CM⊥L，∴kCM×kL=－1 ∴kCM=
，
即a+b+1=0，得b= －a－1 ①…………………………………………..(3分)
直线L的方程为y－b=x－a，即x－y+b－a=0 ∴ CM=
…………………..(5分)
∵以AB为直径的圆M过原点，∴
，
∴
② ………(8分) 把①代入②得 
，∴
当
此时直线L的方程为：x－y－4=0; 当
此时直线L的方程为：x－y+1=0
故这样的直线L是存在的，方程为x－y－4=0 或x－y+1=0．…………..(12分)
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