题目内容

a
=（m，1），
b
=（1-n，1）（其中m、n为正数），若
a
∥
b
，则
1
m
+
2
n
的最小值是
 
、
分析：利用向量共线的充要条件列出方程得到m，n满足的条件；将待求的式子乘以m+n，展开；利用基本不等式求出最值，注意检验等号何时取得．
解答：解：∵
a
∥
b

∴m=1-n
∴m+n=1
∴n=1-m＞0
∴0＜m＜1
∴
1
m
＞1
∴
1
m
+
2
n
=(m+n)(
1
m
+
2
n
)=3+
2m
n
+
n
m
≥3+2
2

当且仅当2m2=n2时取等号
故答案为3+2
2
点评：本题考查向量共线的充要条件、考查利用基本不等式求函数的最值需注意满足的条件是：一正、二定、三相等．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
.
a
=（m，-1），
.
b
=（
1
2
，
3
2
），
（Ⅰ）若
a
∥
b
，求实数m的值；
（Ⅱ）若
a
⊥
b
，，求实数m的值；
（Ⅲ）若
a
⊥
b
，且存在不等于零的实数k，t使得[
a
+（t2-3）
b
]•（-k
a
+t
b
）=0，试求
k+t 2
t
的最小值．
设平面向量
a
=（m，1），
b
=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．
（Ⅰ）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；
（Ⅱ）记“使得m
a
⊥（m
a
-n
b
）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率．
已知向量
a
=（m，1），
b
=（2，m），若
a
‖
b
，且向量
a
，
b
同向，则实数m等于（　　）
向量
a
=（m，1），
b
=（1-n，1）满足
a
∥
b
，其中m＞0，则
1
m
+
2
n
的最小值是
3+2
2
3+2
2
．
（2011•惠州二模）已知向量，
a
=（m，1），
b
=（sinx，cosx），f（x）=
a
•
b
且满足f（
π
2
）=1．
（1）求函数y=f（x）的解析式；并求函数y=f（x）的最小正周期和最值及其对应的x值；
（2）锐角△ABC中，若f（
π
12
）=
2
sinA，且AB=2，AC=3，求BC的长．

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