题目内容

已知a，b，c∈R+，求证a4 + b4 + c4 ≥ abc ( a + b + c)．

 

答案：
解析：

证明：a4 + b4 ≥ 2a2b2，b4 + c4 ≥2b2c2，c4 + a4 ≥ 2a2c2

 a4 + b4 + c4 ≥ a2b2 + b2c2 + c2a 2 ，

再同样由 a2b2 + b2c2 ≥ 2b2ac，…… a2b2 + b2c2 + c2a 2 ≥ abc ( a + b + c)．

 


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50、已知a，b，c∈R，证明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．
证明：
（1）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2 ≥ 
13
．
已知a，b，c∈R+且满足a+2b+3c=1，则
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值为
9
9
．
（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c为互不相等的正数，且abc=1，求证：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．
已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　　）

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