题目内容
已知数列
的前
项和为
满足
.
（1）函数
与函数
互为反函数，令
，求数列
的前项和
；
（2）已知数列
满足
，证明:对任意的整数
，有
.
的前项和为满足.（1）函数
与函数互为反函数，令，求数列的前项和；（2）已知数列
满足，证明:对任意的整数，有.（1）
; （2）见解析
; （2）见解析试题分析：（1）先由题意求出
的解析式，再利用数列前n项和与第n项关系，求出
及第n项与第n-1项的递推关系，结合等比数列的定义知数列是等比数列，再根据等比数列通项公式求出
的通项公式，由对数函数与指数函数互为反函数结合已知条件求出的解析式，将的通项公式代入求出
的通项公式，利用数列求和方法求出；（2）求出
的通项公式，将不等式左边具体化，利用放缩法化成等比数列求和问题求出和，通过放缩所证不等式.试题解析：（1）由
，得
当
时，有
，
所以数列
是以2为首项，2为公比的等比数列，所以
由题意得
，所以
①
得
②
得
，所以（2）由通项公式得
，当
且为奇数时
当
且
为偶数时
当
且为奇数时
所以对任意的整数
，有.
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中抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列
的一个是等比数列的子列；
，公比
且
，则数列
是公差不等于0的等差数列，
是等比数列
，且
.
,比较
与
的大小关系；
.（ⅰ）判断
是否为数列
是数列
的集合（不必说明理由）.
的前
项和为
，首项
，
.则以下关于数列
；②
；③
；④前
中最大的项为第六项
的前
项和为
，若
，则
中，若公差
，且
成等比数列，则公比
.
的前
项和为
，且4
，2
，
成等差数列。若
=（ ）
的前项和为
，若
，
，则
等于 ．
中，
，则
（ ）