题目内容
椭圆
+y2=1中斜率为1的平行弦的中点的轨迹方程是_________________.
x+4y=0(在椭圆内部线段)
解析:
设弦的两个端点A、B的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2).
则有
两式相减,得
(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)=0.
∵x1≠x2,∴(x1+x2)+
(y1+y2)=0.
设(x,y)是弦AB的中点,则
x1+x2=2x,y1+y2=2y,且=1.
∴·2x+2y=0.
故x+4y=0(在椭圆内部线段)为所求.
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在直角坐标平面xOy中，椭圆E：
+y2=1中斜率为1的平行弦的中点的轨迹方程是_________________.
）且斜率为k的直线l与椭圆
+y2=1有两个不同的交点P和Q.
+
与
共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.
)且斜率为k的直线l与椭圆
+y2=1有两个不同的交点P和Q.
与
共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.