题目内容
【题目】在平面真角坐标系xOy中，曲线
的参数方程为
（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立根坐标系．曲线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若曲线与曲线交于M，N两点，直线OM和ON的斜率分别为
和
，求
的值．
【答案】（1）
，
（2）1
【解析】
（1）消去t即可得
的普通方程，通过移项和
可得
的普通方程；（2）由
可得
的几何意义是斜率，将的参数方程代入的普通方程，得到关于t的方程且
，
由韦达定理可得。
解：（1）．由
，（t为参数），消去参数t，得
，即的普通方程为，由
，得
，即，
将代入，得，即的直角坐标方程为．
（2）．由（t为参数），得
，则的几何意义是抛物线上的点（原点除外）与原点连线的斜率．由题意知
，
将，（t为参数）代入，得
．
由，且
得
，且．
设M，N对应的参数分别为
、
，则
，
，
所以
．
【题目】某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式：
方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试
方式二：周六一天培训4小时，周日测试
公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组
记为甲组、乙组
先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：
第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |
甲组 | 20 | 25 | 10 | 5 |
乙组 | 8 | 16 | 20 | 16 |
用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间精确到
，并据此判断哪种培训方式效率更高？
在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率．
【题目】某手机厂商在销售200万台某型号手机时开展“手机碎屏险”活动、活动规则如下：用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为
元，若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕．该手机厂商将在这
万台该型号手机全部销售完毕一年后，在购买碎屏险且购机后一年内未发生碎屏的用户中随机抽取
名，每名用户赠送元的红包，为了合理确定保费的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表（其中
表示保费为元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例）；
（1）根据上面的数据求出关于的回归直线方程；
（2）通过大数据分析，在使用该型号手机的用户中，购机后一年内发生碎屏的比例为
．已知更换一次该型号手机屏幕的费用为
元，若该手机厂商要求在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润不少于
万元，能否把保费定为5元？
x | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
y | 0.79 | 0.59 | 0.38 | 0.23 | 0.01 |
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
，
参考数据：表中的5个值从左到右分别记为
，相应的值分别记为
，经计算有
，其中
，
．
