题目内容
过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点的直线x-my+m=0与抛物线交于A、B两点,且△OAB(O为坐标原点)的面积为
,则m6+m4=__________.
解析：∵直线x-my+m=0过焦点,
∴m=
.
∴直线方程为2x+py-p=0.
解方程组
消去x,得y2+p2y-p2=0.
设A、B的纵坐标为y1、y2,y1、y2为方程的两根,
∴
｜y1-y2｜=
.
∴S=
×｜y1-y2｜=
.
∴p6+4p4=16×8.又p=-2m,
∴26m6+26m4=27.∴m6+m4=2.
答案：2
练习册系列答案
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过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若
=
，
•
=48，则抛物线的方程为（ ）
| AF |
| FB |
| BA |
| BC |
| A、y2=4x | ||
| B、y2=8x | ||
| C、y2=16x | ||
D、y2=4
|
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点．则△ABO是一个（ ）
| A、等边三角形 | B、直角三角形 | C、不等边锐角三角形 | D、钝角三角形 |