题目内容

复数z满足|z-2+3i|=1，则z的模的最大值是
 
．
分析：由两个复数差的模的几何意义可得1=|z-2+3i|≥|z|-|2-3i|，从而求得z的模的最大值．
解答：解：∵复数z满足|z-2+3i|=1，∴1=|z-2+3i|≥|z|-|2-3i|，∴|z|≤1+|2-3i|=1+
13
，
故z的模的最大值是 1+
13
，
故答案为 1+
13
．
点评：本题考查复数的模的定义和性质，得到1=|z-2+3i|≥|z|-|2-3i|是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
复数z满足z=
2-i
1-i
，则
.
z
=（　　）
A、1+3i
B、3-i
C、
3
2
-
1
2
i
D、
3
2
+
1
2
i
已知复数z满足|z-2|=
3
，则|z+i|（i为虚数单位）的最大值是
5
+
3
5
+
3
．
给出下列三个命题：
①若z1，z2∈C且z1-z2＞0，则z1＞z2．
②如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面上所对应点的轨迹为椭圆．
③已知曲线C：
x2
-
y2
=1和两定点F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，若P（x，y）是C上的动点，则||PF1|-|PF2||是定值．
上述命题中正确的个数是（　　）
已知复数z满足|z|=
2
，z2的虚部为2．
（1）求z；
（2）设z、z2、z-z2在复平面对应的点分别为A，B，C，求∠ABC的余弦值．

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