Question

（本小题共14分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD把△ABD折起，使A点移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上.

（1）求证：BC⊥；

（2）求证：平面⊥平面；

（3）若AB=10，BC=6，求三棱锥的体积.

Answer 1

（1）、（2）详见解析；（3）.

【解析】

试题分析：（1）由题意可知⊥平面BCD，所以BC⊥，又由已知可知，由线面垂直的判定定理可得平面，所以；（2）欲证平面⊥平面，需证，又因为⊥.由（1）知BC⊥，所以；

（3）转换顶点可得，代入计算即可.

试题解析：（1）因为在平面上的射影O在CD上，

所以⊥平面BCD.

又BC平面BCD，

所以BC⊥.

又BC⊥CO，CO，

平面，平面，

所以BC⊥平面.

又平面，

所以.（5分）

（2）因为矩形ABCD，

所以⊥.

由（1）知BC⊥.

又平面，

所以.

又，

所以平面.（10分）

（3）因为，

所以.

因为CD=10，，所以.

所以.（14分）

考点：空间线线垂直、线面垂直的判定性质，多面体体积.