设函数f(x)＝x2-4x+3.g(x)＝3x-2.集合M＝{x∈R|f＞0}.N＝{x∈R|g(x)＜2}.则M∩N为 [ ] A． B．(0.1) C． D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设函数f(x)＝x²－4x＋3，g(x)＝3x－2，集合M＝{x∈R|f(g(x))＞0}，N＝{x∈R|g(x)＜2}，则M∩N为

[　　]

A．(1，＋∞)

B．(0，1)

C．(－1，1)

D．(－∞，1)

答案：D
解析：

　　由f(g(x))＞0得g²(x)－4g(x)＋3＞0则g(x)＜1或g(x)＞3即3^x－2＜1或3^x－2＞3

　　所以x＜1或x＞log₃5；由g(x)＜2得3^x－2＜2即3^x＜4所以x＜log₃4故M∩N＝(－∞，1)

提示：

被题考查了利用直接代入法求解函数的解析式以及指数不等式的接法．本题以函数为载体，考查复合函数，关键是函数解析式的确定．

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设函数f(x)＝x²＋mx(m∈R)，则下列命题中的真命题是 (　　)．

A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函数

B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函数

C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函数

D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函数

设函数f(x)＝x²－1＋cosx(a>0)．

(1)当a＝1时，证明：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(2)若y＝f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，求正数a的范围．

对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b＝设函数f(x)＝(x²－2)⊕(x－x²)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是

A．(－∞，－2]∪ B．(－∞，－2]∪

C. ∪ D. ∪

、（12分）设函数f(x) ＝ x2＋bln(x＋1),

（1）若对定义域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求实数b的值；

（2）若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；

（3）若b＝－1，证明对任意的正整数n，不等式成立；

设函数f(x)＝x²＋3，对任意x∈[1，＋∞)，f()＋m²f(x)≥f(x－1)＋3f(m)恒成立，则实数m的取值范围是　　　　　　　　　　　　　.