Question

已知0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，cos(α-β)=

3

5

，且tanα=

3

4

，则sinβ=

 

．

Answer 1

分析：根据α和β的范围得出α-β的范围，然后由cos（α-β）和tanα的值，利用同角三角函数间的基本关系，即可求出sin（α-β），sinα及cosα的值，然后由β=α-（α-β），利用两角差的正弦函数公式把所求的式子化简后，将各自的值代入即可求出值．

解答：解：因为0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，得到0＜α-β＜π，
由cos（α-β）=

3

5

，得到sin（α-β）=

1-( 3 5 )2

=

4

5

，
由tanα=

3

4

，得到cosα=

1 1+tan2α

=

4

5

，则sinα=

3

5

，
则sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）
=

3

5

×

3

5

-

4

5

×

4

5

=-

7

25

．
故答案为：-

7

25

点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角差的正弦函数公式化简求值，是一道基础题．