题目内容

设f（x）=x（1+x），则f′（0）等于（　　）
分析：利用积的导数的运算法则求函数的导数即可．
解答：解：因为f（x）=x（1+x）=x+x2，
所以f'（x）=1+2x，
所以f′（0）=1．
故选B．
点评：本题主要考查导数的基本运算，要求熟练掌握常见函数的导数以及导数的四则运算法则，比较基础．
练习册系列答案
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设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
（2013•黄埔区一模）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“类P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在区间[1，2n）（n∈N*）上的最大值与最小值；
（3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
①f（2-n）与2-n+2（n∈N*）；
②f（x）与2x+2（x∈（0，1]）．
设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当x∈[-2，0）时，f（x）=(
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2
)x-1，若在区间（-2，6）内的关于x的方程f（x）-logga（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
设f（x）=（x+1）n（其中n∈N+）．
（1）若f（x）=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n，求a0及Sn=a1+a2+a3+…+an；
（2）当n=2013，计算：
C
1
2013
-2
C
2
2013
+…+k
C
k
2013
（-1）k-1+…+2013
C
2013
2013
（-1）2012．
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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