题目内容

M、N是曲线C上的任意两点，且直线MN不与y轴垂直，线段MN的中垂线l交y轴于点E(0,y0)，求y0的取值范围.

解:设直线MN为y=kx+b(k≠0),则?

消去y，得(25k2+16)x2+50kbx+25(b2-16)=0.                                                              (*)

由于M、N是曲线C上的任意两点，?

∴Δ=(50kb)2-4×25(25k2+16)(b2-16)＞0,即25k2b2-(25k2+16)(b2-16)＞0.?

∴b2＜25k2+16.                                                                                                       ①?

由(*)式可得,,

则直线l为y-.?

由于E(0,y0)在l上，∴y0=.                                                                     ②

由②得y02=，代入①得y02＜.

-＜y0＜,即y0的取值范围是(-,).


练习册系列答案
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如图，直线l1和l2相交于点M且l1⊥l2，点N∈l1．以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|=
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，|AN|=3，且|BN|=6．
（1）曲线段C是哪类圆锥曲线的一部分？并建立适当的坐标系，求曲线段C所在的圆锥曲线的标准方程；
（2）在（1）所建的坐标系下，已知点P（m，n）在曲线段C上，直线l：mx+ny=1，求直线l被圆x2+y2=1截得的弦长的取值范围．
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x=cos2α
y=1+2cosα.
(α为参数），点M的坐标为（-1，1）；若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
（Ⅰ）请将点M的直角坐标化为极坐标（限定ρ≥0，-π＜θ≤π）；
（Ⅱ）若点N是曲线C上的任一点，求线段MN的长度的最大值和最小值．

选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数)，点M的坐标为(－1，1)；若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

(1)请将点M的直角坐标化为极坐标(限定ρ≥0，－π＜≤π)；

(2)求出以M为圆心，半径为的圆的极坐标方程．

(3)若点N是曲线Ｃ上的任一点，求线段MＮ的长度的最大值和最小值．

（本小题满分13分）选修4—4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），点M的坐标为；若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

（1）请将点M的直角坐标化为极坐标（限定）；

（2）求出以M为圆心，半径为的圆的极坐标方程.

（3）若点N是曲线Ｃ上的任一点，求线段MＮ的长度的最大值和最小值.
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），点M的坐标为（-1，1）；若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
（Ⅰ）请将点M的直角坐标化为极坐标（限定ρ≥0，-π＜θ≤π）；
（Ⅱ）若点N是曲线C上的任一点，求线段MN的长度的最大值和最小值．

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