Question

（2013•宜宾二模）某校为了解毕业班学业水平考试学生的数学考试情况，抽取了该校100名学生的数学成绩，将所有数据整理后，画出了样频率分布直方图（所图所示），若第1组、第9组的频率各为x．
（Ⅰ） 求x的值，并估计这次学业水平考试数学成绩的平均数；
（Ⅱ）若全校有1500名学生参加了此次考试，估计成绩在[80，100）分内的人数．

Answer 1

分析：（Ⅰ） 根据所有的频率之和等于1，求x的值，用每一组的平均值乘以该组的频率，相加即得所求这次学业水平考试数学成绩的平均数的估计值．
（Ⅱ）由图可知样本数据在[80，100）分内的频率，用全校的总人数乘以此频率，即可求得此次考试中成绩在[80，100）内的人数．

解答：解：（Ⅰ）x=

1

2

[1-5×(2×0.012+0.024+0.020+0.054+0.036+0.030)]
=0.03…（　3分）
由图可估计样本平均数

.

X

=0.03×（62.5+102.5）+5×（0.012×67.5+0.012×72.5+0.024×77.5
+0.020×82.5+0.054×87.5+0.036×92.5+0.030×97.5）
=85.8（分）．…（6　分）
（Ⅱ）由图可知样本数据在[80，100）分内的频率为（0.02+0.054+0.036+0.03）×5=0.7，…（9　分）
则可以估计此次考试中成绩在[80，100）内的人数为
1500×0.7=1050（人）．…（12分）

点评：本题主要考查频率分布直方图的应用，用样本频率估计总体分步，属于基础题．