题目内容

【题目】设f（x）=x3+x（x∈R），当 时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，1）
B.（﹣∞，0）
C.（﹣∞， ）
D.（0，1）

【答案】A
【解析】解：∵f（x）=x3+x，∴f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），∴函数f（x）=x3+x是奇函数∵f（msinθ）+f（1﹣m）＞0，∴f（msinθ）＞f（m﹣1）
∵f′（x）=3x2+1＞0，∴函数f（x）=x3+x是增函数
∴msinθ＞m﹣1
∴m（sinθ﹣1）＞﹣1
∵ ，∴﹣1≤sinθ﹣1≤0
∴m＜1
故选A
【考点精析】解答此题的关键在于理解奇偶性与单调性的综合的相关知识，掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．

练习册系列答案
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（注：方差 ，其中 为x1 ， x2 ， …，xn的平均数）

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（1）若异面直线与所成角的余弦值为，求的长度;

（2）若，求平面与平面所成角的正弦值．

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A.α＜β＜γ
B.α＜γ＜β
C.β＜α＜γ
D.γ＜β＜α

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（2.）存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；
（3.）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；
（4.）设曲线y=ex上不同两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且x1﹣x2=1，若tφ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；
以上正确命题的序号为（写出所有正确的）

【题目】已知x0 ， x0+ 是函数f（x）=cos2（wx﹣ ）﹣sin2wx（ω＞0）的两个相邻的零点
（1）求 的值；
（2）若对 ，都有|f（x）﹣m|≤1，求实数m的取值范围．

【题目】射击测试有两种方案，方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击，某射手命中甲靶的概率为，命中一次得3分；命中乙靶的概率为，命中一次得2分，若没有命中则得0分，用随机变量表示该射手一次测试累计得分，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立。

（1）如果该射手选择方案1，求其测试结束后所得分的分布列和数学期望E；

（2）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由。

【题目】已知函数．

（Ⅰ）若满足，且在定义域内恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若函数在定义域上是单调函数，求实数的最小值；

（Ⅲ）当时，试比较与的大小．

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