Question

【题目】已知x0 ， x0+ 是函数f（x）=cos2（wx﹣ ）﹣sin2wx（ω＞0）的两个相邻的零点
（1）求 的值；
（2）若对 ，都有|f（x）﹣m|≤1，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）= =

= =

= （ ）= ．

由题意可知，f（x）的最小正周期T=π，

∴ ，

又∵ω＞0，

∴ω=1，

∴f（x）= ．

∴ =

（2）解：|f（x）﹣m|≤1，f（x）﹣1≤m≤f（x）+1，

∵对 ，都有|f（x）﹣m|≤1，

∴m≥f（x）max﹣1且m≤f（x）min+1，

∵﹣ ，

∴ ，

∴ ，

∴﹣ ≤ ，

即f（x）max= ，f（x）min= ，

∴

【解析】（1）先求出周期，确定函数解析式即可求 的值；（2））由|f（x）﹣m|≤1可得f（x）﹣1≤m≤f（x）+1，对 ，都有|f（x）﹣m|≤1，可得f（x）max= ，f（x）min= ，故可求实数m的取值范围．