题目内容

不等式x3-y3＜0表示的平面区域______________.

在直线y=x的左上方

解析:由x3-y3＜0,得(x-y)(x2+xy+y2)＜0,而x2+xy+y2＞0恒成立,

故x-y＜0,其表示的平面区域如图.


练习册系列答案
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直角坐标平面中，过点A1（1，0）作函数f（x）=x2（x＞0）的切线l1，其切点为B1（x1，y1）；过点A2（x1，0）作函数g（x）=ex（x＞0）的切线l2，其切点为B2（x2，y2）；过点A3（x2，0）作函数f（x）=x2（x＞0）的切线l3，其切点为B3（x3，y3）；如此下去，即过点A2k-2（x2k-2，0）作函数f（x）=x2（x＞0）的切线l2k-1，其切点为B2k-1（x2k-1，y2k-1）；过点A2k-1（x2k-1，0）作函数g（x）=ex（x＞0）的切线l2k，其切点为B2k（x2k，y2k）；…．
（1）求x2k-2与x2k-1及x2k-1与x2k的关系；
（2）求数列{xn}通项公式xn；
（3）是否存在实数t，使得对于任意的自然数n，不等式
1
x2+1
+
2
x4+1
+
3
x6+1
+…+
n
x2n+1
+1≤t-
6
t
恒成立？若存在，求出这样的实数t的取值范围；若不存在，则说明理由．
选修4-5：不等式选讲
已知函数x＞0，y＞0，z＞0，求证：
（Ⅰ）x3+y3≥x2y+xy2；
（Ⅱ）x3+y3+z3≥x2•
yz
+y2•
xz
+z2•
xy
．

选修4-5：不等式选讲
已知函数x＞0，y＞0，z＞0，求证：
（Ⅰ）x3+y3≥x2y+xy2；
（Ⅱ）x3+y3+z3≥x2•数学公式+y2•数学公式+z2•数学公式．
选修4-5：不等式选讲
已知函数x＞0，y＞0，z＞0，求证：
（Ⅰ）x3+y3≥x2y+xy2；
（Ⅱ）x3+y3+z3≥x2•+y2•+z2•．

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