题目内容
年
月
日
时
分
秒“嫦娥二号”探月卫星由长征三号丙运载火箭送入近地点高度约
公里、远地点高度约
万公里的直接奔月椭圆(地球球心
为一个焦点)轨道Ⅰ飞行。当卫星到达月球附近的特定位置时，实施近月制动及轨道调整，卫星变轨进入远月面
公里、近月面
公里(月球球心
为一个焦点)的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，之后卫星再次择机变轨进入以为圆心、距月面公里的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，并开展相关技术试验和科学探测。已知地球半径约为
公里，月球半径约为
公里。（Ⅰ）比较椭圆轨道Ⅰ与椭圆轨道Ⅱ的离心率的大小；
（Ⅱ）以
为右焦点,求椭圆轨道Ⅱ的标准方程。 (Ⅰ) 
. (Ⅱ) 
. (Ⅱ) 试题分析：
思路分析：(Ⅰ)设椭圆轨道Ⅰ的半焦距为
,半长轴的长为
,建立方程组
,解得
,
,确定
. 设椭圆轨道Ⅱ的半焦距为
,半长轴的长为
,建立方程组
,解得
,
,确定
.比较大小。(Ⅱ)利用“待定系数法”。
解：(Ⅰ)设椭圆轨道Ⅰ的半焦距为
,半长轴的长为,则,解得,,∴. 设椭圆轨道Ⅱ的半焦距为
,半长轴的长为,则,解得
,,∴.故. (Ⅱ)依题意设椭圆轨道Ⅱ的标准方程为
,则由⑴知
,
,故所求椭圆轨道Ⅱ的标准方程为点评：中档题，利用a,c的关系，确定椭圆方程，确定离心率的大小，是解答此类问题的一般解法。
练习册系列答案
相关题目
的离心率等于
，点P
在椭圆上。
的方程；
，过点
的动直线
与椭圆
两点，是否存在定直线
：
，使得
的交点
总在直线
上？若存在，求出一个满足条件的
值；若不存在，说明理由.
：
的离心率为
，左焦点为
. 
与曲线
、
两点，且线段
的中点
在圆
上，求
的值.
,
是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得
,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
得顶点
、
分别是离心率为
的圆锥曲线
的焦点，顶点
在该曲线上，一同学已正确地推得，当
时有
，类似地，当
时，有 .
上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）
的左右焦点分别为
，过焦点
的直线交椭圆于
两点，若
的内切圆的面积为
，设
，则
值为 ．
上有两个动点
、
，
，
，则
的最小值为（ ）
的离心率为
,且过点
．
,
的最值．