题目内容
【题目】已知α，β∈（ 
，π），且sinα+cosα=a，cos（β﹣α）= 
．
（1）若a= 
，求sinαcosα+tanα﹣ 
的值；
（2）若a= 
，求sinβ的值．
【答案】
（1）解：∵ 
，
∴平方得 
，
= 
（2）解：令sinα﹣cosα=t，
∵ 
，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴t＞0，
由 
解得 
，又 
，
∴ 
， 
，
∵ 
， 
，
∴ 
∴ 
，即 
，
∵ 
， 
，
∴ 
【解析】（1）利用已知条件求出正弦函数与余弦函数的乘积，利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可．（2）利用已知条件求出正弦函数与余弦函数值，然后利用两角和与差的三角函数化简求解即可．
【考点精析】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用的相关知识点，需要掌握同角三角函数的基本关系：
；
;（3） 倒数关系：
才能正确解答此题．
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【题目】某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下：
观众年龄 | 支持A | 支持B | 支持C |
20岁以下 | 200 | 400 | 800 |
20岁以上（含20岁） | 100 | 100 | 400 |
（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．
（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．
