Question

高一数学课本中，两角和的正弦公式是在确定了两角差的余弦公式后推导的．即sin（α+β）=

 

=sinαcosβ+cosαsinβ．（填入推导的步骤）

Answer 1

分析：利用sin（α+β）=cos[

π

2

-(α+β)]=cos(

π

2

-α)cosβ+sin(

π

2

-α)sinβ，再利用诱导公式cos（

π

2

-α）=sinα  sin（

π

2

-α）=cosα，即得结果．

解答：解：∵sin（α+β）=cos[

π

2

-(α+β)]=cos(

π

2

-α)cosβ+sin(

π

2

-α)sinβ=sinαcosβ+cosα sinβ，
故有 sin（α+β）=sinαcosβ+cosα sinβ  成立．
故答案为cos[

π

2

-(α+β)]=cos(

π

2

-α)cosβ+sin(

π

2

-α)sinβ．

点评：本题考查诱导公式、两角差的余弦公式的应用，体现了转化的数学思想．