Question

已知A、B、C为三个锐角，且A+B+C=π，若向量与向量是共线向量．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）求函数的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知 ，利用向量共线的条件及A为锐角整理可得，sinA=，从而可求角A的值．
（2）结合（1）中的条件可把所求函数式化简得，，利用辅助角公式可得y=
sin2B-）+1，结合题中锐角三角形的条件可求B的范围，进而求出函数的值域，从而得到函数的最大值．
解答：解：（1）∵=（sinA-cosA，1+sinA），且 共线，
可得（2-2sinA）（1+sinA）-（sinA-cosA）（cosA+sinA）=0，化简可得sinA=±．
又△ABC是锐角三角形，∴sinA=．
（2）由A=得B+C=，即C=-B，
y=2sin²B+cos =1-cos2B+cos sin2B
=1+sin2Bcos ，
∵，∴，∴＜2B＜π，∴，
∴．故 ．
因此函数y=2sin²B+cos 的值域为（，2]，故函数y的最大值等于2．
点评：本题主要考查了向量平行的坐标表示，特殊角的三角函数值，两角和差的三角角公式的运用，正弦函数的值域的求解等知识，综合的知识较多，但都是基本方法的考查，要求考生具备扎实的基本功，熟练运用知识．