题目内容

设函数f（x）=xex，则（ ）
A．x=1为f（x）的极大值点
B．x=1为f（x）的极小值点
C．x=-1为f（x）的极大值点
D．x=-1为f（x）的极小值点
【答案】分析：由题意，可先求出f′（x）=（x+1）ex，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=-1为f（x）的极小值点
解答：解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，
令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=-1
令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞-1，即函数在（-1，+∞）上是增函数
令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜-1，即函数在（-∞，-1）上是减函数
所以x=-1为f（x）的极小值点
故选D
点评：本题考查利用导数研究函数的极值，解题的关键是正确求出导数及掌握求极值的步骤，本题是基础题，
练习册系列答案
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已知函数f （x）=ex，g（x）=lnx，h（x）=kx+b．
（1）当b=0时，若对?x∈（0，+∞）均有f （x）≥h（x）≥g（x）成立，求实数k的取值范围；
（2）设h（x）的图象为函数f （x）和g（x）图象的公共切线，切点分别为（x1，f （x1））和（x2，g（x2）），其中x1＞0．
①求证：x1＞1＞x2；
②若当x≥x1时，关于x的不等式ax2-x+xe-x+1≤0恒成立，求实数a的取值范围．
设函数f(x)=
1+x1-x
e-ax
（1）写出定义域及f′（x）的解析式
（2）设a＞0，讨论函数y=f（x）的单调性；
（3）若对任意x∈（0，1），恒有f（x）＞1成立，求实数a的取值范围．
（2012•德阳三模）已知函数f（x）=[x2-（a+2）x-2a2+a+2]ex．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）设a＞0，x=2是f（x）的极值点，函数h（x）=xe-xf（x）．若过点A（0，m）（m≠0）可作曲线y=h（x）的三条切线，求实数m的取值范围；
（3）设a＞1，函数g（x）=（a2+4）ex，若存在x1∈[0，1]、x2∈[0，1]，使|f（x1）-f（x2）|＜12，求实数a的取值范围．
（2012•淮北一模）设函数f(x)=
1+x1-x
e-ax
（1）写出定义域及f′（x）的解析式，
（2）设a＞O，讨论函数y=f（x）的单调性．
已知函数f（x）=[x2-（a+2）x-2a2+a+2]ex．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）设a＞0，x=2是f（x）的极值点，函数h（x）=xe-xf（x）．若过点A（0，m）（m≠0）可作曲线y=h（x）的三条切线，求实数m的取值范围；
（3）设a＞1，函数g（x）=（a2+4）ex，若存在x1∈[0，1]、x2∈[0，1]，使|f（x1）-f（x2）|＜12，求实数a的取值范围．

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